EQUILIBRIO

Se dice que un cuerpo está en Equilibrio cuando dicho cuerpo no se mueve por si mismo ante las fuerzas que están actuando sobre él; es decir, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se anula, de modo tal que sobre el cuerpo no se ejerce ninguna aceleración.

Hay dos clases diferentes de equilibrio: el equilibrio estable y el equilibrio inestable.

El equilibrio es el estado de reposo de un cuerpo. Un cuerpo está en equilibrio cuando en su centro de gravedad está aplicada una fuerza igual y opuesta a su peso.

Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos: 1° si está suspendido, 2° si descansa en una base.

Condición de equilibrio de un cuerpo suspendido, móvil alrededor de un punto fijo.

Para que un cuerpo móvil alrededor de un punto fijo esté en equilibrio, es menester que la vertical que pasa por el centro de gravedad pase también por el punto de suspensión. Con esta condición, el equilibrio puede ser: estable, inestable o indiferente.

• El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión.

Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana colgada.

• El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión.

Ejemplo: Un bastón sobre su punta.

• El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión.

Ejemplo: Una rueda en su eje.

 

Las posiciones del cuerpo en las que se da el equilibrio estable coinciden con las posiciones del cuerpo en las que la función potencial es mínima; por la contra, las posiciones del cuerpo en las que se da el equilibrio inestable coinciden con las posiciones del cuerpo en las que la función potencial es máxima.

Principios del Equilibrio

Condiciones Generales de Equilibrio

1. La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero.
2. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRO - EQUILIBRIO TRASLACIONAL 

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje X es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo. Análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo.

Geométricamente se debe cumplir que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de cada fuerza se grafique a partir del extremo de otro, deben formar un polígono de fuerzas cerrado. 

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

  

EJEMPLO:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

A = 1.532B